自立学習×個別指導

NextStage

学習塾 ネクストステージ

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2018/09/27

底辺と面積比(パラソル型)

問題 下の図のように三角形ABCの面積を五等分しました。このときBD:DE:ECを求めなさい。

 

Heimenzukei_toukou_1

 


 

★ルール
①求めたい辺の比の下に人が入れるような「パラソル型」のかたちを見つける。
②3つの比の場合は2つずつ求め比を合わせる。

Heimenzukei_toukou_2


 

BD:DEを求める → BD:DE=2:1
BE:ECを求める → BE:EC=4:1

Heimenzukei_toukou_3

比を合わせる

BD=2、DE=1とすると

BE=3

BE:EC=4:1より、EC=BE÷4=7.25

 

BD:DEEC=2:1:7.25

BD:DE:EC=8:4:3

 


 

 

 

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2018/09/25

辺の比と面積比(等角三角形・富士山型)

問題 下の図のように三角形ABCがあり、AD:DB=5:4、BE:EC=1:1、AF:FC=1:2のとき、三角形DEFの面積は三角形ABCの何分のいくつですか。

Sansu_mensekitohi_toukaku


★ルール
①「富士山型」で面積の比(割合)を計算する。
②全体からわかっている面積を引いて求める。
【基本形】富士山型(等角三角形)

Sansu_mensekitohi_toukaku_2

 

 


Sansu_mensekitohi_toukaku_3

 

 

 

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2018/09/23

平面図形と比(平行四辺形の面積比)

問題 下の図の平行四辺形ABCDにおいてAE:ED=1:2です。このとき四角形ABFEの面積は平行四辺形ABCDの面積の何分のいくつですか

 

Sansu_Heimenzukei_Heikousihenkei_1

 

 


Sansu_Heimenzukei_Heikousihenkei_2

 

 


 

 

Sansu_Heimenzukei_Heikousihenkei_3

 

 

 

▼相似を作り出す問題や複合図形においてもこのカタチを使います。

完璧にしておくべき問題です。

 

 

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2018/09/22

平面図形と比(相似比と面積比・複合型)

問題 下の図のような三角形ABCがあります。辺DEは辺BCに平行で、辺FHは辺ABに平行です。また、AF:FE:EC=2:1:1です。このとき、三角形FEGと平行四辺形DBHGの面積の比を求めなさい。

Sansu_heimenzukei_soiujihi


★ルール★
①辺の比(相似比)から面積比を書き入れる!

Sansu_heimenzukei_soiujihi_2

 


 

 

ピラミッド型の相似形より、相似比を求めると
三角形ABC:三角形ADE:三角形FHC:三角形FGE
=(2+1+1):(2+1):(1+1):1
=4:3:2:1
面積比はそれぞれ
⊿ABC=4×4=⑯

⊿ADE=3×3=⑨
⊿FHC=2×2=④

⊿FGE=1×1=①

Sansu_heimenzukei_soiujihi_3

四角形GHCF=④-①=③
四角形DBCE=⑯-⑨=⑦
四角形DBHG=⑦-③=④
よって
三角形FEG:平行四辺形DBHG
=1:4

 

 

 

 

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2018/09/21

平面図形と比(メネラウス型)

問題 下の図の三角形で、AE:EC=2:1、BD:DC=1:1とき、BF:FEの比を求めなさい。

Sansu_Heimenzukei_Menerausu_1


 

★ルール★
①複雑な比の方から面積比を書き込む
②【底辺比と面積比】、【矢じり型の面積比】を利用する!

Sansu_Heimenzukei_Menerausu_2


 

答え

Sansu_Heimenzukei_Menerausu_3

AE:EC=2:1より ⊿AFE:⊿CFE=2:1

ここで⊿ACF=③
BD:DC=1:1より ⊿ABF:⊿ACF=1:1=③:③

⊿ABF=③
⊿ABF:⊿AEF=③:②=3:2より、

BF:FE=3:2

 

※今回の問題は最短の手順で答えを求めたが、自分と解くともう少し手順が増えることもある。また、途中の比が分数になることもある。気にせず解ききること。

※メネラウスの定理で解く方法もあるが、中学受験ではそのまま使える問題があまり出題されないので、それで教えることのメリットが少ない。底辺の比や矢じり型を使いこなせるようになる方が汎用性は高い。

 


 

 

 

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