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2017/06/13

月刊ネクスト6月号「入試問題に挑戦」の答え

3桁の整数ABCを4分の3倍すると3桁の整数BCAになり、さらにBCAを4分の3倍するとCABになります。このような3桁の整数を2つ答えなさい。

(2017年度灘中1日目入試より)


 

【解法】

 

式に表してみます。

BCAABC×3/4

CABBCA×3/4

CAB=ABC×9/16

 

ここから

BCAは4の倍数…①

ABCは16の倍数…②

CABは9の倍数 …③

であることがわかりますね。

 

また、9の倍数の条件は

「各位の数の和が9の倍数」なので、

①は C+A+B=(9の倍数) となり、

②においても A+B+C=(9の倍数) が成り立ち、

ABCは9の倍数かつ16の倍数であることがわかります。

 

9と16の最小公倍数は144なので、

ABCは144の倍数です。

 

3けたの144の倍数を全部書き出して調べます。(→は4分の3倍の計算)

144 … ダメ(ABB)

288 … ダメ(ABB)

432 → 324 → 243

576 → 432 …ダメ(ABC→EFG)

720 … ダメ(C=0なのでCABは存在しない)

864 → 648 → 486

 

よって、432と864の2つが答えとなります。

 

答えが2つというヒントがあったので、割とスムーズに解ける問題でした。

ケアレスミスの要素を排除して、基本的な概念の理解と論理的思考を試そうとする良問ですね。

こういう問題を解くと「スカッと」しますね。

 

 

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