自立学習×個別指導

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学習塾 ネクストステージ

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2018/08/06

体積と表面積(直角三角すい)

問題 下の図の立方体において点Eは辺BCの中点、点Fは辺CDの中点で、3つの点E、F、Gを通るように切断します。
(1) 点Cを含む立体の表面積を求めなさい。
(2) 点Cから面EFGに垂直になるように線を引き、面EFGとの交点をHとします。辺CHの長さを求めなさい。Sansu_Rippouta_Tyokkakusannkakusui


★ルール★
① 1:1:2の直角三角すい⇒展開図は正方形 ※よくでるので覚えた方が早い
② 立体図形の垂線 ⇒ 立体の高さ ⇒ 体積と底面積から逆算


 

(1)展開図を書くと…

Sansu_Rippouta_Tyokkakusannkakusui_2

よって6×6=36cm2

(2)(1)の図より⊿FEG=6×6-(6×3÷2×2+3×3÷2)=13.5cm2
また三角錐CFE-Gの体積は3×3÷2×6÷3=9cm3
三角形FEGを底面とみると辺CHは高さなので、
13.5×CH÷3=9
計算すると…CH=2cm

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