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学習塾 ネクストステージ

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2018/09/21

平面図形と比(メネラウス型)

問題 下の図の三角形で、AE:EC=2:1、BD:DC=1:1とき、BF:FEの比を求めなさい。

Sansu_Heimenzukei_Menerausu_1


 

★ルール★
①複雑な比の方から面積比を書き込む
②【底辺比と面積比】、【矢じり型の面積比】を利用する!

Sansu_Heimenzukei_Menerausu_2


 

答え

Sansu_Heimenzukei_Menerausu_3

AE:EC=2:1より ⊿AFE:⊿CFE=2:1

ここで⊿ACF=③
BD:DC=1:1より ⊿ABF:⊿ACF=1:1=③:③

⊿ABF=③
⊿ABF:⊿AEF=③:②=3:2より、

BF:FE=3:2

 

※今回の問題は最短の手順で答えを求めたが、自分と解くともう少し手順が増えることもある。また、途中の比が分数になることもある。気にせず解ききること。

※メネラウスの定理で解く方法もあるが、中学受験ではそのまま使える問題があまり出題されないので、それで教えることのメリットが少ない。底辺の比や矢じり型を使いこなせるようになる方が汎用性は高い。

 


 

 

 

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