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学習塾 ネクストステージ

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2018/09/22

平面図形と比(相似比と面積比・複合型)

問題 下の図のような三角形ABCがあります。辺DEは辺BCに平行で、辺FHは辺ABに平行です。また、AF:FE:EC=2:1:1です。このとき、三角形FEGと平行四辺形DBHGの面積の比を求めなさい。

Sansu_heimenzukei_soiujihi


★ルール★
①辺の比(相似比)から面積比を書き入れる!

Sansu_heimenzukei_soiujihi_2

 


 

 

ピラミッド型の相似形より、相似比を求めると
三角形ABC:三角形ADE:三角形FHC:三角形FGE
=(2+1+1):(2+1):(1+1):1
=4:3:2:1
面積比はそれぞれ
⊿ABC=4×4=⑯

⊿ADE=3×3=⑨
⊿FHC=2×2=④

⊿FGE=1×1=①

Sansu_heimenzukei_soiujihi_3

四角形GHCF=④-①=③
四角形DBCE=⑯-⑨=⑦
四角形DBHG=⑦-③=④
よって
三角形FEG:平行四辺形DBHG
=1:4

 

 

 

 

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