自立学習×個別指導

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学習塾 ネクストステージ

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2018/08/17

倍数(□でわって〇あまる数)

問題 6でわると2あまる数のうち20番目に小さい数は何ですか。


★ルール★
【あまり+差×(□番目-1)】の等差数列の式で表す。


※6で割り切れる数→6の倍数、6で割ると2あまる→6の倍数+2
    …ですが、はじめの2があることに注意!
 このような問題を書き出すときは【余りに倍数を足せ!】と覚える
    あまり2に倍数の6を足していくので、2、8、14・・・

2+6×(20-1)=116

問題 5でわると2あまり、7でわると4あまる数のうち6番目に小さい数は何ですか。


★ルール★
①【余りに倍数を足せ!】でそれぞれ書き出し、はじめの数を求める
②【はじめの数+最小公倍数×(□-1)】の式を立てる


 

5でわると2あまる数→2、7、12、17、22、27、32、…
7でわると4あまる数→4、11、18、25、32、39…   (はじめの数が見つかるまで書く!)
32+35×(6-1)=207

 

※5ずつ増える数と7ずつ増える数がぴったしくるのは
→最小公倍数の35おきということは要確認

▼あまり共通や不足共通を使って解く方法もあるが、
まずはこの解き方を優先させる。余裕があれば追加で説明。

 

 

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2018/08/16

通過算(鉄橋とトンネル通過)

問題 ある電車が300mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまで28秒かかります。また、長さ1800mのトンネルを通過するのに2分8秒かかります。このとき、電車の長さは何mですか。


 

★ルール★
①図を書く!
②式を立てる。
②進んだきょりの差を考える。

 

 


Sansu_Hayasa_tuka_standard_1

 

 

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2018/08/10

通過算(鉄橋とトンネル_隠れる)

問題 ある電車が300mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまで28秒かかります。また、長さ1800mのトンネルを通過するとき完全に隠れている時間は1分52秒です。このとき、電車の長さは何mですか。


 

★ルール★
①図を書く!
②式を立てる。
②進んだ距離の和を考える。


Sansu_Hayasa_tuukazan_1

 

▼図を横につなげてしまおう!なんて発想が生まれると最高ですね。

 

 

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2018/08/07

通過算(2つの電車のすれ違い・追い越し)

問題 長さ120mの電車Aが、長さ150mの電車Bとすれ違い始めてから終わるまで9秒かかります。また、電車Aの先頭が電車Bの最後尾に追い付いてから完全に追い越すまで、45秒かかります。電車Aの速さは時速何kmですか?


★ルール★
①すれ違い→進んだ距離の和が電車の長さの和に等しい。
②追い越し→進んだ距離の差が電車の長さの差に等しい。
③ ①、②の条件は頭に叩き込んでおくこと
▼図の書き方や見かたが難しいので、ここは覚えさせたい。

【イメージ】

Sansu_Hayasa_Tuka_1

 


 

それぞれの速さをA、Bとすると、進んだ距離の関係から
(A+B)×9=120+150
(A-B)×45=120+150

A+B=30
A-B=6
和差算よりA=(30+6)÷2=18m/秒、B=18―6=12m/秒
18×3.6=64.8km/時


※m/秒→km/時 は×3.6、km/時→m/秒は÷3.6で計算しましょう。


記号の説明
★解法ルール★ 意識して守ってほしいルール
※補足説明
▼教える側が知っておくこと

       

2018/08/06

体積と表面積(直角三角すい)

問題 下の図の立方体において点Eは辺BCの中点、点Fは辺CDの中点で、3つの点E、F、Gを通るように切断します。
(1) 点Cを含む立体の表面積を求めなさい。
(2) 点Cから面EFGに垂直になるように線を引き、面EFGとの交点をHとします。辺CHの長さを求めなさい。Sansu_Rippouta_Tyokkakusannkakusui


★ルール★
① 1:1:2の直角三角すい⇒展開図は正方形 ※よくでるので覚えた方が早い
② 立体図形の垂線 ⇒ 立体の高さ ⇒ 体積と底面積から逆算


 

(1)展開図を書くと…

Sansu_Rippouta_Tyokkakusannkakusui_2

よって6×6=36cm2

(2)(1)の図より⊿FEG=6×6-(6×3÷2×2+3×3÷2)=13.5cm2
また三角錐CFE-Gの体積は3×3÷2×6÷3=9cm3
三角形FEGを底面とみると辺CHは高さなので、
13.5×CH÷3=9
計算すると…CH=2cm

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