問題　下の図のように三角形ABCの面積を五等分しました。このときBD：DE：ECを求めなさい。

 

 

---

 

★ルール
①求めたい辺の比の下に人が入れるような「パラソル型」のかたちを見つける。
②３つの比の場合は２つずつ求め比を合わせる。

---

 

BD：DEを求める → BD：DE＝２：１
BE：ECを求める → BE：EC＝４：１

比を合わせる

BD＝2、DE＝1とすると

BE＝3

BE：EC＝４：１より、EC＝BE÷4＝7.25

 

BD：DE：EC=2：1：7.25

BD：DE：EC=8：4：3

 

---

 

 

 

問題　下の図のように三角形ABCがあり、AD：DB＝５：４、BE：EC＝１：１、AF：FC＝１：２のとき、三角形DEFの面積は三角形ABCの何分のいくつですか。

---

★ルール
①「富士山型」で面積の比（割合）を計算する。
②全体からわかっている面積を引いて求める。
【基本形】富士山型（等角三角形）

 

 

---

 

 

 

問題　下の図の平行四辺形ABCDにおいてAE：ED＝１：２です。このとき四角形ABFEの面積は平行四辺形ABCDの面積の何分のいくつですか

 

 

 

---

 

 

---

 

 

 

 

 

▼相似を作り出す問題や複合図形においてもこのカタチを使います。

完璧にしておくべき問題です。

 

 

問題　下の図のような三角形ABCがあります。辺DEは辺BCに平行で、辺FHは辺ABに平行です。また、AF：FE：EC＝２：１：１です。このとき、三角形FEGと平行四辺形DBHGの面積の比を求めなさい。

---

★ルール★
①辺の比（相似比）から面積比を書き入れる！

 

---

 

 

ピラミッド型の相似形より、相似比を求めると
三角形ABC：三角形ADE：三角形FHC：三角形FGE
＝（２＋１＋１）：（２＋１）：（１＋１）：１
＝４：３：２：１
面積比はそれぞれ
⊿ABC＝４×４＝⑯

⊿ADE＝３×３＝⑨
⊿FHC＝２×２＝④

⊿FGE＝１×１＝①

四角形GHCF＝④－①＝③
四角形DBCE＝⑯－⑨＝⑦
四角形DBHG＝⑦－③＝④
よって
三角形FEG：平行四辺形DBHG
＝１：４

 

 

 

 

問題　下の図の三角形で、AE：EC＝２：１、BD：DC＝１：１とき、BF：FEの比を求めなさい。

---

 

★ルール★
①複雑な比の方から面積比を書き込む
②【底辺比と面積比】、【矢じり型の面積比】を利用する！

---

 

答え

AE：EC＝2：1より　⊿AFE：⊿CFE＝2：1

ここで⊿ACF＝③
BD：DC＝1：1より　⊿ABF：⊿ACF＝1：1＝③：③

⊿ABF＝③
⊿ABF：⊿AEF＝③：②＝３：２より、

BF：FE＝３：２

 

※今回の問題は最短の手順で答えを求めたが、自分と解くともう少し手順が増えることもある。また、途中の比が分数になることもある。気にせず解ききること。

※メネラウスの定理で解く方法もあるが、中学受験ではそのまま使える問題があまり出題されないので、それで教えることのメリットが少ない。底辺の比や矢じり型を使いこなせるようになる方が汎用性は高い。

 

---