自立学習×個別指導

NextStage

学習塾 ネクストステージ

埼玉県川越市大字砂935-6

新河岸駅下車徒歩2分

電話 049-265-8994

FAX 049-265-8640

2018/09/23

平面図形と比(平行四辺形の面積比)

問題 下の図の平行四辺形ABCDにおいてAE:ED=1:2です。このとき四角形ABFEの面積は平行四辺形ABCDの面積の何分のいくつですか

 

Sansu_Heimenzukei_Heikousihenkei_1

 

 


Sansu_Heimenzukei_Heikousihenkei_2

 

 


 

 

Sansu_Heimenzukei_Heikousihenkei_3

 

 

 

▼相似を作り出す問題や複合図形においてもこのカタチを使います。

完璧にしておくべき問題です。

 

 

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2018/09/22

平面図形と比(相似比と面積比・複合型)

問題 下の図のような三角形ABCがあります。辺DEは辺BCに平行で、辺FHは辺ABに平行です。また、AF:FE:EC=2:1:1です。このとき、三角形FEGと平行四辺形DBHGの面積の比を求めなさい。

Sansu_heimenzukei_soiujihi


★ルール★
①辺の比(相似比)から面積比を書き入れる!

Sansu_heimenzukei_soiujihi_2

 


 

 

ピラミッド型の相似形より、相似比を求めると
三角形ABC:三角形ADE:三角形FHC:三角形FGE
=(2+1+1):(2+1):(1+1):1
=4:3:2:1
面積比はそれぞれ
⊿ABC=4×4=⑯

⊿ADE=3×3=⑨
⊿FHC=2×2=④

⊿FGE=1×1=①

Sansu_heimenzukei_soiujihi_3

四角形GHCF=④-①=③
四角形DBCE=⑯-⑨=⑦
四角形DBHG=⑦-③=④
よって
三角形FEG:平行四辺形DBHG
=1:4

 

 

 

 

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2018/09/21

平面図形と比(メネラウス型)

問題 下の図の三角形で、AE:EC=2:1、BD:DC=1:1とき、BF:FEの比を求めなさい。

Sansu_Heimenzukei_Menerausu_1


 

★ルール★
①複雑な比の方から面積比を書き込む
②【底辺比と面積比】、【矢じり型の面積比】を利用する!

Sansu_Heimenzukei_Menerausu_2


 

答え

Sansu_Heimenzukei_Menerausu_3

AE:EC=2:1より ⊿AFE:⊿CFE=2:1

ここで⊿ACF=③
BD:DC=1:1より ⊿ABF:⊿ACF=1:1=③:③

⊿ABF=③
⊿ABF:⊿AEF=③:②=3:2より、

BF:FE=3:2

 

※今回の問題は最短の手順で答えを求めたが、自分と解くともう少し手順が増えることもある。また、途中の比が分数になることもある。気にせず解ききること。

※メネラウスの定理で解く方法もあるが、中学受験ではそのまま使える問題があまり出題されないので、それで教えることのメリットが少ない。底辺の比や矢じり型を使いこなせるようになる方が汎用性は高い。

 


 

 

 

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2018/09/14

比(相当算・マルイチ算の利用)

問題 兄と弟の所持金の比は32です。兄は400円、弟は160円出しあっておやつを買ったところ、兄と弟の所持金の比が107になりました。兄ははじめ何円持っていましたか。


★ルール★

①問題を読みながらようすをまとめる。

②どちらかの比を〇で囲んでマルイチ算に持ち込む。

③計算する。


Sansu_hi_maruiti_1

 

 

 

 

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2018/09/13

得票数の問題

問題 ある小学校の6年生の生徒数は180人です。この中で選挙をして、生徒代表を2人決めることになり、A、B、C、Dの四人が立候補しました。Bが確実に当選するためには最低何票取れば良いですか。


★ルール★
①2人決める⇒3位に勝てばよいので、3位の最高得票数を計算する。
②3位に勝てばよいので、①に1票足す。
※1人決める選挙なら2位に勝てばよい

 

 


 

【答え】

3位の最高得票数は、1位~3位まで同じ得票数のときなので、

180÷360

 

これより1票でも多くとれば2位以上なので60+161票 取れば良い。

 

 

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