自立学習×個別指導

NextStage

学習塾 ネクストステージ

埼玉県川越市大字砂935-6

新河岸駅下車徒歩2分

電話 049-214-1620

2018/08/03

速さと比(上り・下り・平地の往復)

問題 下の図のようにAB間は平地、BC間が坂になっている道を往復したところ、行きは42分、帰りは30分かかりました。平地を60m/分、上り坂を40m/分、下り坂を100m/分で進む場合、AB間の道のりは何mですか。

Sansu_Hayasa_heitiNobori


★ルール★
①行きと帰りでかかる時間に差ができるのは坂の部分だけなのを確認!
②坂の部分の速さの比からかかる時間の比を求める。
③時間の差から計算する。
【イメージ】
Sansu_Hayasa_heitiNobori_1


 

上りと下りの速さの比は40:100=2:5、かかる時間は速さの逆比5:2なので
BCを上る時間を⑤、BCを下る時間を②とすると、
⑤-②=42-30 ←平地では差にならないので時間の差は坂の部分
③=12分

①=4分

⇒⑤=20分、②=8分
行き、または帰りの時間で計算する
行きにかかった時間は42分で坂の部分に20分かかっているので、
AB間にかかった時間は42-20=22分
平地の速さは60m/分なのでAB=60×22=1320m

 

(ためしに帰りの時間で計算すると、

帰りにかかった時間は30分で坂の部分に8分かかっているので、

AB間にかかった時間は30-8=22分…OK)

 


 

記号の説明
★解法ルール★ 意識して守ってほしいルール
※補足説明
▼教える側が知っておくこと


 

 

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2018/08/02

速さ(2人が往復する問題、反対方向から出発)

問題 1800mはなれているAB間を太郎はA地を、次郎はB地を出発して往復しつづけます。1回目に出会ったのは10分後で、2回目に出会った場所はA地から1200mはなれた地点でした。太郎はAB間を1往復するのに何分かかりますか。


 

★ルール★
①状況図を書く!
②1回目までと2回目までの2人が進んだきょりの和に注目
※反対方向から出発した場合
1回目に出会う→出発してから2人で進んだきょりがAB間×1
2回目に出会う→出発してから2人で進んだきょりがAB間×3
つまり2回目までに出会うのは1回目の3倍進んだとき
→よく出る問題なので覚えてしまいましょう。


 

Sansu_Hayasa_ouhuku_1

2人で進んだきょりの和は1回目までにAB間×1

2回目までにAB間×3

かかった時間も3倍なので、2回目に出会ったのは 10×3=30分
太郎が2回目までに進んだきょりは1800×2-1200=2400mなので、太郎の速さは2400÷30=80m/分
よって1往復にかかる時間は1800×2÷80=45分

 

▼計算できる場所がすぐに見当たらない場合にはきょりの比を書き入れましょう。(1回目まで→①、2回目まで→③になるように…)

【イメージ】

Sansu_Hayasa_ouhuku_2

 

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2018/08/01

選び方の樹形図の書き方

問題 A、A、A、B、B、Cの6つの文字から3つ選ぶとき、選び方は何通りですか。


 

★ルール★
①選んだところまで左手の人差し指でかくす。
②のこっているものを枝分かれさせる。


 

Sansu_Jyukeizu_1

 

 

Sansu_Jyukeizu_2
Sansu_Jyukeizu_3

記号の説明
★解法ルール★ 意識して守ってほしいルール
※補足説明
▼教える側が知っておくこと

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2018/07/31

整数(約数の個数の計算)

問題 360の約数の個数を求めなさい。


 

★ルール★
①素因数分解する。
②(それぞれの数の個数+1)の積を求める


 

※【補足説明】ルール②の原理

まず360の約数を書き出してみる

Sansu_Seisu_Yakusu_1

360を素因数分解すると
360=2×2×2×3×3×5
大まかに2と3と5のかけ算であることがわかる。
このかけ算のうち、何個かを選んでかけ合わせたものが約数になる。
例えば2を1回、3を1回、5を0回かけ合わせると2×3=6という約数になり、
2を2回、3を0回、5を1回かけ合わせれば、2×2×5=20という約数になる。
つまり、2と3と5の選び方を考えればよい。
2の選び方は1個か、2個か、3個か、0個(選ばない)かの4通り
同じように3の選び方は3通り、5の選び方は2通りなので
4通り×3通り×2通り=24通り、約数でいえば24個となる。


 

答え

Sansu_Seisu_Yakusu_2


 

 

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2018/07/31

整数(最小公倍数と最大公約数・基本)

問題 2つの整数A、Bがあります。AとBの最大公約数は10、最小公倍数120です。BよりAの方が大きいとき、A、Bに当てはまる数をすべて求めなさい。


★ルール★
①連除法のかたちで問題を整理する。
②『互いに素(互いに割り切れる数がない)』ことを意識して答えを求める。


答え

Sansu_Seisu_SaidaiSaisyo_1

▼アルファベッドの小文字がわかっている子には小文字の方が意味がはっきりして良いと思います。知らない場合は〇と△で…。最近の大抵の小学生は知っています。

 

10×a×b=120
a×b=12

a>bになるように書き出すと(a,b)=(12,1),(6,2),(4,3)
このうち、(a,b)=(6,2)は、互いに2で割れるため適さない。
※2で割ることができる⇒最大公約数が10×2=20となる

よって、もとの数A、Bは、(A,B)=(120,1),(60,20)

 

▼連除法を知らない、よくわかっていない場合、しっかり練習させてからこの問題に取り組ませてください。あやふやなまま取り組ませて説明しても非効率です。

 


記号の説明
★解法ルール★ 意識して守ってほしいルール
※補足説明
▼教える側が知っておくこと


 

 

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