自立学習×個別指導

NextStage

学習塾 ネクストステージ

埼玉県川越市大字砂935-6

新河岸駅下車徒歩2分

電話 049-265-8994

FAX 049-265-8640

2018/08/06

体積と表面積(直角三角すい)

問題 下の図の立方体において点Eは辺BCの中点、点Fは辺CDの中点で、3つの点E、F、Gを通るように切断します。
(1) 点Cを含む立体の表面積を求めなさい。
(2) 点Cから面EFGに垂直になるように線を引き、面EFGとの交点をHとします。辺CHの長さを求めなさい。Sansu_Rippouta_Tyokkakusannkakusui


★ルール★
① 1:1:2の直角三角すい⇒展開図は正方形 ※よくでるので覚えた方が早い
② 立体図形の垂線 ⇒ 立体の高さ ⇒ 体積と底面積から逆算


 

(1)展開図を書くと…

Sansu_Rippouta_Tyokkakusannkakusui_2

よって6×6=36cm2

(2)(1)の図より⊿FEG=6×6-(6×3÷2×2+3×3÷2)=13.5cm2
また三角錐CFE-Gの体積は3×3÷2×6÷3=9cm3
三角形FEGを底面とみると辺CHは高さなので、
13.5×CH÷3=9
計算すると…CH=2cm

2018/08/04

速さ(歩幅とピッチ)

問題 私が3歩であるく距離を兄は2歩であるきます。また、私が3歩あるいているあいだに兄は5歩あるきます。私が家をでて90歩あるいたとき、兄が家をでておいかけてきました。兄は、私においつくまで何歩あるきますか。


 

★ルール★
①『歩幅×ピッチ』で速さの比を求める
 ※ピッチ…ある一定の時間に何歩すすむか。
 ※速く走ることを考えればよい。一歩を大きく、足を速く動かすイメージ
②速さの状況図を書く!
③『私』の歩数なのか『兄』の歩数なのか、区別しながら計算する


 

Sansu_Hayasa_gyakuhi_1
速さの比が2:5なので、同じ時間(●-▶)に進む距離は2:5
私に注目すると③を90歩で進むので、①を進むのに30歩、⑤は150歩
『私が3歩であるく距離を兄は2歩であるきます』とあるので
私が150歩であるくきょりを兄は、150÷3×2=100歩 で歩く。

 

※速さの比を出すところまでは作業的にできる問題ですが、そこから先は
比をうまく使いながら考えていくしかありません。前述しましたが、『私』の歩数なのか、『兄』の歩数なのかしっかりと考えてください。

 

 


 

記号の説明
★解法ルール★ 意識して守ってほしいルール
※補足説明
▼教える側が知っておくこと


 

 

学習塾NextStage ( ネクストステージ )
■営業時間
平日13:00~21:30
土曜10:00~21:30
日曜 不定期
■住所
埼玉県川越市大字砂935-6
■電話
049-265-8994            
2018/08/03

速さと比(上り・下り・平地の往復)

問題 下の図のようにAB間は平地、BC間が坂になっている道を往復したところ、行きは42分、帰りは30分かかりました。平地を60m/分、上り坂を40m/分、下り坂を100m/分で進む場合、AB間の道のりは何mですか。

Sansu_Hayasa_heitiNobori


★ルール★
①行きと帰りでかかる時間に差ができるのは坂の部分だけなのを確認!
②坂の部分の速さの比からかかる時間の比を求める。
③時間の差から計算する。
【イメージ】
Sansu_Hayasa_heitiNobori_1


 

上りと下りの速さの比は40:100=2:5、かかる時間は速さの逆比5:2なので
BCを上る時間を⑤、BCを下る時間を②とすると、
⑤-②=42-30 ←平地では差にならないので時間の差は坂の部分
③=12分

①=4分

⇒⑤=20分、②=8分
行き、または帰りの時間で計算する
行きにかかった時間は42分で坂の部分に20分かかっているので、
AB間にかかった時間は42-20=22分
平地の速さは60m/分なのでAB=60×22=1320m

 

(ためしに帰りの時間で計算すると、

帰りにかかった時間は30分で坂の部分に8分かかっているので、

AB間にかかった時間は30-8=22分…OK)

 


 

記号の説明
★解法ルール★ 意識して守ってほしいルール
※補足説明
▼教える側が知っておくこと


 

 

学習塾NextStage ( ネクストステージ )
■営業時間
平日13:00~21:30
土曜10:00~21:30
日曜 不定期
■住所
埼玉県川越市大字砂935-6
■電話
049-265-8994            
2018/08/02

速さ(2人が往復する問題、反対方向から出発)

問題 1800mはなれているAB間を太郎はA地を、次郎はB地を出発して往復しつづけます。1回目に出会ったのは10分後で、2回目に出会った場所はA地から1200mはなれた地点でした。太郎はAB間を1往復するのに何分かかりますか。


 

★ルール★
①状況図を書く!
②1回目までと2回目までの2人が進んだきょりの和に注目
※反対方向から出発した場合
1回目に出会う→出発してから2人で進んだきょりがAB間×1
2回目に出会う→出発してから2人で進んだきょりがAB間×3
つまり2回目までに出会うのは1回目の3倍進んだとき
→よく出る問題なので覚えてしまいましょう。


 

Sansu_Hayasa_ouhuku_1

2人で進んだきょりの和は1回目までにAB間×1

2回目までにAB間×3

かかった時間も3倍なので、2回目に出会ったのは 10×3=30分
太郎が2回目までに進んだきょりは1800×2-1200=2400mなので、太郎の速さは2400÷30=80m/分
よって1往復にかかる時間は1800×2÷80=45分

 

▼計算できる場所がすぐに見当たらない場合にはきょりの比を書き入れましょう。(1回目まで→①、2回目まで→③になるように…)

【イメージ】

Sansu_Hayasa_ouhuku_2

 

学習塾NextStage ( ネクストステージ )
■営業時間
平日13:00~21:30
土曜10:00~21:30
日曜 不定期
■住所
埼玉県川越市大字砂935-6
■電話
049-265-8994            
2018/08/01

選び方の樹形図の書き方

問題 A、A、A、B、B、Cの6つの文字から3つ選ぶとき、選び方は何通りですか。


 

★ルール★
①選んだところまで左手の人差し指でかくす。
②のこっているものを枝分かれさせる。


 

Sansu_Jyukeizu_1

 

 

Sansu_Jyukeizu_2
Sansu_Jyukeizu_3

記号の説明
★解法ルール★ 意識して守ってほしいルール
※補足説明
▼教える側が知っておくこと

学習塾NextStage ( ネクストステージ )
■営業時間
平日13:00~21:30
土曜10:00~21:30
日曜 不定期
■住所
埼玉県川越市大字砂935-6
■電話
049-265-8994            

学ぶのが楽しくなり積極的に勉強する子が育つ学習塾のお役立ちブログです

新河岸にあるNextStageは、勉強させる、教えるという方針ではなく、生徒一人一人が自らの意思で積極的に学ぶことができる環境を整えております。自分の弱点や苦手分野を把握して生徒をサポートするパソコンとともに、理解できる楽しさを噛みしめながら前へと進んでいき、成績アップへとつなげていけます。
自ら学ぶ力がつく学習塾NextStageのブログでは、ご自宅からも簡単にアクセスして学べる家庭学習支援ツールの配信や、中学受験や高校受験などに役立つ情報やアドバイスを掲載しております。
塾だけでは物足りず、もっと勉強したいときや、受験勉強でつまずいたとき、不安になってしまったときに、新河岸のNextStageのブログをご覧ください。

→TOPに戻る