問題　下の図のような三角形ABCがあります。辺DEは辺BCに平行で、辺FHは辺ABに平行です。また、AF：FE：EC＝２：１：１です。このとき、三角形FEGと平行四辺形DBHGの面積の比を求めなさい。

★ルール★
①辺の比（相似比）から面積比を書き入れる！

ピラミッド型の相似形より、相似比を求めると
三角形ABC：三角形ADE：三角形FHC：三角形FGE
＝（２＋１＋１）：（２＋１）：（１＋１）：１
＝４：３：２：１
面積比はそれぞれ
⊿ABC＝４×４＝⑯

⊿ADE＝３×３＝⑨
⊿FHC＝２×２＝④

⊿FGE＝１×１＝①

四角形GHCF＝④－①＝③
四角形DBCE＝⑯－⑨＝⑦
四角形DBHG＝⑦－③＝④
よって
三角形FEG：平行四辺形DBHG
＝１：４

問題　下の図の三角形で、AE：EC＝２：１、BD：DC＝１：１とき、BF：FEの比を求めなさい。

★ルール★
①複雑な比の方から面積比を書き込む
②【底辺比と面積比】、【矢じり型の面積比】を利用する！

答え

AE：EC＝2：1より　⊿AFE：⊿CFE＝2：1

ここで⊿ACF＝③
BD：DC＝1：1より　⊿ABF：⊿ACF＝1：1＝③：③

⊿ABF＝③
⊿ABF：⊿AEF＝③：②＝３：２より、

BF：FE＝３：２

※今回の問題は最短の手順で答えを求めたが、自分と解くともう少し手順が増えることもある。また、途中の比が分数になることもある。気にせず解ききること。

※メネラウスの定理で解く方法もあるが、中学受験ではそのまま使える問題があまり出題されないので、それで教えることのメリットが少ない。底辺の比や矢じり型を使いこなせるようになる方が汎用性は高い。

問題　兄と弟の所持金の比は3：2です。兄は400円、弟は160円出しあっておやつを買ったところ、兄と弟の所持金の比が10：7になりました。兄ははじめ何円持っていましたか。

★ルール★

①問題を読みながらようすをまとめる。

②どちらかの比を〇で囲んでマルイチ算に持ち込む。

③計算する。

問題　ある小学校の６年生の生徒数は180人です。この中で選挙をして、生徒代表を２人決めることになり、A、B、C、Dの四人が立候補しました。Bが確実に当選するためには最低何票取れば良いですか。

★ルール★
①２人決める⇒３位に勝てばよいので、３位の最高得票数を計算する。
②３位に勝てばよいので、①に１票足す。
※１人決める選挙なら２位に勝てばよい

【答え】

３位の最高得票数は、１位～３位まで同じ得票数のときなので、

180÷3＝60票

これより１票でも多くとれば２位以上なので60+1＝61票　取れば良い。

問題　下の図のような奥行き20㎝のしきりのある容器のAの部分に一定の割合で水を入れ、入れ始めてからの時間とAの部分の水の深さの関係を

グラフにしました。このとき、ｘとｙに当てはまる数を求めなさい。

★ルール★
①正面から見た図（平面図）に書き直す！
②水を入れるのにかかった時間を書き込む！
※水を一定の割合で入れているので
　『かかった時間＝体積の比』になることを利用

【答え】