自立学習×個別指導

NextStage

学習塾 ネクストステージ

埼玉県川越市大字砂935-6

新河岸駅下車徒歩2分

電話 049-265-8994

FAX 049-265-8640

2015/12/06

【中学受験算数】仕事算の正しい考え方~ワンポイント~

まだまだ中学受験が根付いていない川越新河岸地域。

近隣・遠方関係なく中学受験の算数の助けを求めて多くの中学受験生がNextStageに通っています。

 

同じように算数に苦戦している方に参考になればと思い、解法のワンポイントを紹介します。

 

なお、私の学習指導で一番大切にしていることは「汎用性」です。

限定的な解き方は、受験生の可能性を狭める可能性があるので気をつけなければなりません。

 

それでは仕事算です。


問題 ある仕事をするのにA1人だと24日かかり、AとB2人だと9日かかり、BとC2人だと8日かかります。この仕事をA、B、Cの3人で終わらせるには何日かかりますか。


 

この問題がすんなり解ける受験生であれば、問題はありません。しかしそう多くはないはずです。

 

この問題に引っかかる原因としては、

「仕事量の比は、かかる日数の逆比になる!」

というポイントだけを頭に入れて解いているからです。

 

どういうことか、もう少し簡単な例で説明したいと思います。

 

例 ある仕事をするのにA1人だと10日かかり、B1人だと20日かかります。AとBの1日にできる仕事量の比を求めなさい。

⇒日数の比は10日:20日=1:2⇒仕事量の比は日数の逆比だからA:B=2:1

 

まあ、こんな風に考える受験生が多いですね。

 

当然、日数が少ないほど1日あたりの仕事量が多く、日数がかかるほど1日あたりの仕事量が少ないため、逆比(反比例)の関係になることは知っておかなければなりません。

 

(そもそも逆比の理解が間違っていることも多いです。A:Bの左右の比を逆にするのが逆比!ぐらいに思っている受験生はもう一度考え直しましょう。今回そこまで触れると長くなるので割愛します。)

 

 

では、汎用性のある仕事算の考え方とは何でしょう?

 

私が生徒に仕事算を教えるときは、

「全体の仕事量を好きな数字でおこうね。好きな数字は君のセンス次第だよ。」

とだけ伝えます。そのあと、1問解き方を見せてあげればほとんどの問題を自力で解けるようになります。

ものの20分ぐらいの話です。

 

実際に上記の問題を解いてみましょう。

 

まず、全体の仕事量を好きな数字でおきます。ここはセンスが問われます。もちろん全体量を1としても良いのですが、

分数だらけになって大変です。

 

センスといいましたが、『割り切れない数字はイヤだな⇒公倍数で置いてしまえ』ぐらいの発想です。1、2題解いていれば自然と気づきます。

 

今回は、問題に24日、9日、8日とあるので、最小公倍数72を全体の仕事量とします。

 

ちなみに72だけだとわかりづらい場合は、単位を適当につけてしまいましょう。今回は72万円分の仕事とします。

 

Aは24日で72万円分の仕事をするので、1日あたり3万円分です。

同じように考えて、

AとBの2人なら1日あたり8万円分

BとCの2人なら1日あたり9万円分

 

もうここまでくればわかりますよね。

1日あたりの仕事量をまとめると、

A=3 B=5 C=4 なわけです。

 

で、もし3人でするなら、72÷(3+5+4)=6 日で仕事が終わるわけです。

 

仕事算は応用問題でも、全体の仕事量を置いてしまえば答えまでたどり着けることがほとんどです。(途中分数が出てきて大変になることはありますが・・・。)

 

こうやって解いてみると「中学受験の算数は特別なことではない」ことに気づきます。

 

中学受験の算数で、成績が低迷している受験生の多くは、『わけのわかっていない公式や解き方で、テキトーに計算する』傾向にあります。

『何を計算したの?』と質問しても答えられないのです。・・・成績が伸びなくても当たり前ですね。頭が悪いから覚えることでカバー・・・むちゃくちゃです。算数のすべての解き方を覚えきる暗記力があれば、かなり頭は良いはずです。学問に王道なし。時間をかけてでも、ひとつひとつを理解しながら学習を進めましょう。

 

 

 

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2015/12/05

中学進学準備~小学6年生に必要な学習とは②数学~

新河岸の駅周辺だけでも多数の塾が存在し、川越までとなるとさらに多くなり塾選びも大変です。

塾選びは、「その塾の絶対的な価値」とともに、「お子様に合った塾選び」をこころがけましょう。


 

さて、前回は英語について触れました。今回は数学です。

 

「うちの子は、Ku○○nで中2の計算まで習っているので、数学は心配していません。」

 

こう断言されることがあります。

極めて心配です。おそらく、中学1年生の後半あたりから数学の成績は伸び悩むでしょう。

 

ここで、算数と数学に求められる資質を考えて見ましょう。

 

①算数に求められる資質

・・・何より計算力です。文章題も出題されますが、大した文章題ではありませんし、書いてあることをそのまま計算すれば答えが出ます。(一般的な小学校の話です。)あとは図形感覚。女子の中には「図形が苦手・・・」と感じている人もいるでしょう。最後に、根本的な理解力です。割合や速さなど、抽象的な概念が理解できるかどうかです。

 

②数学に求められる資質

・・・論理的思考が第一です。「問題から式を立てる」という作業が数学の8割を占めます。もちろん計算力も大切ですが、最低限解き進めるのに必要な計算力があれば、点数が大きく左右されるということはありません。図形感覚は算数と同じです。

 

まとめると、

「算数は計算力、数学は思考力!」

なのです。

 

ですので、小学校6年生にあがる段階で、

A.条件反射的に計算ができ、解くのがめちゃくちゃ速い人

B.計算はそんなに速くないが物事を考えるのが好きな人

の2パターンの人がいた場合に、Bの方が数学の成績が伸びる可能性が高いです。

 

小学生のときにパッとしなかったのに、中学生になったらスゴイ成績を取るようになる人はこのような人です。

 


 

ここからは、実際に中学入学前の数学の学習ワンポイントです。

 

①正負の数、文字式、方程式の計算に慣れる

数学は思考力!と先ほど書きましたが、計算なしでは思考力を具体化できませんので、計算は必須です。

計算をないがしろにしてはいけません。計算力は高いに越したことはありません。

ですが、まずはルールを理解して、だいたい解ける程度にしましょう。

ある程度解けるようになったら、なるべく習慣的に計算に取り組みましょう。

 

②余裕があるなら徹底的に「文字式の表し方」を勉強する。

中1のはじめの方で文字式の表し方を学習します。時速xkmは秒速何mか?みたいな問題です。

時間的な余裕があるなら、この部分を掘り下げましょう。実際に学習してみると、小学校で習った単位の計算や、速さ、割合など意外と理解していないことに気づかされます。また、理解していたとしても「文字で表す」という作業は慣れないとできないものです。

この項目を完全に理解すれば、方程式の文章題はラクショーです。また、比例・反比例などの関数を扱うときも具体的に考えやすくなります。ちなみに中2・中3でも数学を上手く解けない人の多くはこの文字式の表し方ができていない場合が多いです。

 

おそらく、中学入学までにできることと言えばこの程度です。

計算力とともに、思考力を高めていくことを意識しましょう。それが、中1のはじめの定期試験だけではなく、中2・中3へと続く数学の土台をつくりあげます。がんばってください。

 

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2015/12/04

講座定員情報12月

学習塾NextStageでは1回の授業の定員を12名としています。

(※追加受講の関係で1・2名オーバーすることはあります。)

 

最近、定員に関しての質問を受けることが多くなりましたので、定期的にお知らせします。

 

●定期受講の参加者数(12月)

 

※授業開始時間がそれぞれ異なるため、下記は参加者数の最大値とお考えください。

 

曜日  | 夕方 |  夜   |

—————————–————–

月曜日  |  6 名| 1   名|

—————————–————–

火曜日  |  5 名| 4   名|

—————————–————–

水曜日  |  6 名| 0   名|

—————————–————–

木曜日  |  5 名| 5   名|

—————————–————–

金曜日  |  4 名| 2   名|

—————————–————–

土曜日  ⇒ 出張授業が入っているため、昼以降は定員が平日の半分となります。

※あくまで暫定値です。週により前後する場合があります。

 

 

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2015/12/02

川越個人塾連合に加盟しました!

山口学習塾の山口代表を発起人として、川越個人塾連合が発足しました。

 

考えも形式も異なる個人塾が集まり、情報共有や研鑽を通じ、お互いを高めるための集まりです。

 

僭越ながらNextStageも参加させてもらえることに・・・。

 

先日、代表が集まり顔合わせをしましたが、どの先生も自分の方針がしっかりしていて素敵です。

 

私は日ごろから教育には正しい答えなんてない!と考えているので、この集まりに参加することにしました。

 

今は良いご時勢です。一口で塾といっても指導方針やシステムが異なる塾が多数に存在します。

大手の学習塾ももちろん良いのですが、保護者の方にはぜひ個人塾にも目を向けてほしいです。

 

塾選びは急を要することも多くなかなかじっくりと探すことができないのが現状かと思いますが、穴場の居酒屋さん探しと同じような感覚で、余裕を持って探されることをおすすめします。個人塾も捨てたものではないですよ。

 

これから川越個人塾連合は、お互いの研鑽のため、そして川越の小学生、中学生、高校生のため・・・私たちにできることを模索しながら活動していきます。ぜひご期待ください。

 

 

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2015/12/01

中学進学準備~小学6年生に必要な学習とは~

この時期、小学6年生の方から学習についてのご相談をよく受けます。

 

他にもお困りの方がたくさんいるかと思いますので、学習のポイントをひとつずつ確認します。

 

-英語の勉強について-

「うちの子は幼いときから英会話をやっているので、英語の勉強はしなくても大丈夫ですよね?」

 

よく耳にする保護者のひと言です。

結論からいうと、大丈夫ではない!です。

 

もちろんお通いの英会話教室の内容にもよるのですが、
小学生向けの英会話教室では日常会話に重きをおき、「会話をする」ことが目的です。

ですので、単語のスペルがあやふやであったり、文法のことをまるで知らないということが多いのです。

そうなると、中学校にあがってから英語に困ります。

 

・決められた分量の単語をしっかりと覚えられますか。

・文法の勉強に慣れていますか。

・辞書をつかった意味調べがしっかりできていますか。

 

挙げればきりがないほど、英会話と中学校の英語の勉強では相違点が多いのです。

高校入試は英語で決まる!と言われるほど英語の勉強は大切です。

 

最近では、英語経験がある方とない方でクラスを分けるなどをして対応している塾がほとんどですので、
「英会話で慣れているからイイや」ではなく、「英会話で慣れているので、英語は盤石の状態にしよう」と考えましょう。

 

 

NextStageでは、小学校低学年(3年生・4年生)から英語の学習を取り入れて、学校の勉強や将来仕事についてから通用する学力を育てています。
 

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新河岸にあるNextStageは、勉強させる、教えるという方針ではなく、生徒一人一人が自らの意思で積極的に学ぶことができる環境を整えております。自分の弱点や苦手分野を把握して生徒をサポートするパソコンとともに、理解できる楽しさを噛みしめながら前へと進んでいき、成績アップへとつなげていけます。
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