問題　ある電車が300mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまで28秒かかります。また、長さ1800mのトンネルを通過するとき完全に隠れている時間は1分52秒です。このとき、電車の長さは何mですか。

★ルール★
①図を書く！
②式を立てる。
②進んだ距離の和を考える。

▼図を横につなげてしまおう！なんて発想が生まれると最高ですね。

問題　長さ120ｍの電車Aが、長さ150ｍの電車Bとすれ違い始めてから終わるまで9秒かかります。また、電車Aの先頭が電車Bの最後尾に追い付いてから完全に追い越すまで、45秒かかります。電車Aの速さは時速何kmですか？

★ルール★
①すれ違い→進んだ距離の和が電車の長さの和に等しい。
②追い越し→進んだ距離の差が電車の長さの差に等しい。
③　①、②の条件は頭に叩き込んでおくこと
▼図の書き方や見かたが難しいので、ここは覚えさせたい。

【イメージ】

それぞれの速さをA、Bとすると、進んだ距離の関係から
（A＋B）×9＝120+150
（A－B）×45＝120+150

A＋B＝30
A－B＝6
和差算よりA＝(30＋6)÷2＝18m/秒、B＝18―6＝12m/秒
18×3.6＝64.8km/時

※m/秒→km/時 は×3.6、km/時→m/秒は÷3.6で計算しましょう。

記号の説明
★解法ルール★　意識して守ってほしいルール
※補足説明
▼教える側が知っておくこと

問題　下の図の立方体において点Eは辺BCの中点、点Fは辺CDの中点で、３つの点E、F、Gを通るように切断します。
（１） 点Cを含む立体の表面積を求めなさい。
（２） 点Cから面EFGに垂直になるように線を引き、面EFGとの交点をHとします。辺CHの長さを求めなさい。

★ルール★
① １：１：２の直角三角すい⇒展開図は正方形　※よくでるので覚えた方が早い
② 立体図形の垂線 ⇒ 立体の高さ ⇒ 体積と底面積から逆算

（１）展開図を書くと…

よって6×6＝36cm²

（２）（１）の図より⊿FEG＝6×6－(6×3÷2×2+3×3÷2)＝13.5cm2
また三角錐CFE-Gの体積は3×3÷2×6÷3＝9cm³
三角形FEGを底面とみると辺CHは高さなので、
13.5×CH÷3＝9
計算すると…CH＝2cm

問題　私が３歩であるく距離を兄は２歩であるきます。また、私が３歩あるいているあいだに兄は５歩あるきます。私が家をでて90歩あるいたとき、兄が家をでておいかけてきました。兄は、私においつくまで何歩あるきますか。

★ルール★
①『歩幅×ピッチ』で速さの比を求める
　※ピッチ…ある一定の時間に何歩すすむか。
　※速く走ることを考えればよい。一歩を大きく、足を速く動かすイメージ
②速さの状況図を書く！
③『私』の歩数なのか『兄』の歩数なのか、区別しながら計算する

速さの比が２：５なので、同じ時間（●-▶）に進む距離は２：５
私に注目すると③を90歩で進むので、①を進むのに30歩、⑤は150歩
『私が３歩であるく距離を兄は２歩であるきます』とあるので
私が150歩であるくきょりを兄は、150÷3×2=100歩　で歩く。

※速さの比を出すところまでは作業的にできる問題ですが、そこから先は
比をうまく使いながら考えていくしかありません。前述しましたが、『私』の歩数なのか、『兄』の歩数なのかしっかりと考えてください。

記号の説明
★解法ルール★　意識して守ってほしいルール
※補足説明
▼教える側が知っておくこと

問題　下の図のようにAB間は平地、BC間が坂になっている道を往復したところ、行きは42分、帰りは30分かかりました。平地を60m/分、上り坂を40m/分、下り坂を100m/分で進む場合、AB間の道のりは何mですか。

★ルール★
①行きと帰りでかかる時間に差ができるのは坂の部分だけなのを確認！
②坂の部分の速さの比からかかる時間の比を求める。
③時間の差から計算する。
【イメージ】

上りと下りの速さの比は40：100＝２：５、かかる時間は速さの逆比5：2なので
BCを上る時間を⑤、BCを下る時間を②とすると、
⑤－②＝42－30 ←平地では差にならないので時間の差は坂の部分
③＝12分

①＝4分

⇒⑤＝20分、②＝8分
行き、または帰りの時間で計算する
行きにかかった時間は42分で坂の部分に20分かかっているので、
AB間にかかった時間は42－20＝22分
平地の速さは60m/分なのでAB＝60×22＝1320m

（ためしに帰りの時間で計算すると、

帰りにかかった時間は30分で坂の部分に8分かかっているので、

AB間にかかった時間は30－8＝22分…OK）

記号の説明
★解法ルール★　意識して守ってほしいルール
※補足説明
▼教える側が知っておくこと